Álgebra Lineal

Espacio Vectoriales

Operaciones con subespacios vectoriales

  • Intersección de subespacios
  • Capsula lineal – Subespacio generado por un conjunto
  • La capsula lineal es un subespacio.
  • M es subespacio si es igual a su capsula lineal.
  • Conjunto de generadores.
  • Subespacio finitamente generado.
  • Suma de subespacios.

Transformaciones Lineales

  • Transformación lineal
  • Forma coordenada i-ésima
  • Composición de transformaciones lineales
  • Imagen de un subespacio.
  • Imagen de un capsula lineal.
  • Conjunto generador de una imagen.
  • Núcleo de una transformación lineal.
  • Imagen de una transformación lineal.
  • Monomorfismo. Epimorfismo. Isomorfismo.
  • Transformación lineal inversa.

Independencia Lineal y Base de un espacio vectorial

  • Conjunto linealmente independiente.
  • Conjunto linealmente dependiente.
  • Base de un espacio vectorial
  • Componentes de un vector.
  • Base canónica de K^n.
  • Monomorfismo e independencia lineal.
  • Isomorfismos y bases.
  • Existencia de bases.
  • Dimensión de un espacio vectorial.
  • Extensión de transformaciones lineales.
  • Isomorfismo entre un espacio vectorial y K^n.
  • Suma de dimensiones.
  • Espacios vectoriales de igual dimensión.

Suma directa de subespacios

  • Producto directo
  • Inclusiones
  • Proyecciones
  • Suma directa
  • Subespacio suplemento
  • Proyecciones

Hom(V,W)

  • Conjunto de transformaciones lineales
  • Transformación lineal nula
  • Propiedades de la composición
  • Endomorfismos
  • Transformación lineal idéntica
  • K-Álgebra
  • Delta de Kronecker
  • Producto de matrices
  • Matriz identidad
  • Matrices cuadradas
  • Trasformación lineal asociada a una matriz
  • Matriz columna
  • Matriz asociada a una transformación lineal
  • Isomorfismos entre las transformaciones y las matrices
  • Dimensiones
  • Matriz asociada a una composición
  • Isomorfismos de K-Álgebras
  • Grupo General Lineal (GL(V))
  • Transformaciones inversas
  • Matriz inversible
  • Proyecciones
  • Matriz de cambio de base

Espacios Duales

Sistemas de Ecuaciones Lineales

  • Rango de una transformación lineal
  • Rango por columnas y rango por filas
  • Relación entre el rango de la transformación y la matriz
  • Relación entre el rango columna y el rango fila
  • Rango de una matriz
  • Rango de una matriz inversible
  • Indeterminadas
  • Sistemas de ecuaciones lineales
  • Matriz asociada a un sistema de ecuaciones
  • Sistemas homogéneos
  • Solución de un sistema de ecuaciones
  • Transformación lineal asociada a un sistema
  • Soluciones particulares y generales
  • Dimensión del sistema homogéneo
  • Teorema de Cramer
  • Sistema compatibles e incompatibles

Determinantes

  • Aplicación alternada (de orden n)
  • Propiedades de la aplicación alternada

Apéndice

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