Categoría: Análisis Matemático

Solución 2.5.23

¿Cómo podría “remover la discontinuidad” en cada una de las funciones siguientes? En otras palabras, ¿cómo redefiniría f(2) para que sean continuas en 2?

Ver en GeoGebra

Vemos que la gráfica de la función es una recta, pero f(2) no está definida, no se puede calcular f(2), dado que el denominador se anula.

Podemos remover la discontinuidad de 2 maneras.

Definición 1

f(x)=\dfrac{x^2-x-2}{x-2}, \ \ \ x \neq 2 f(x) = 3, \ \ \ x =2

Definición 2

f(x)=\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\dfrac{(x+1)(x-2)}{x-2}=x+1

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<- Ejercicios de discontinuidad

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Stewart, James. Cálculo. Trascendentes tempranas,
octava edición.
ISBN: 978-607-526-549-0

Solución 2.5.11

Utilice la definición de continuidad y las propiedades de los límites para demostrar que cada una de las funciones siguientes es continua en el número dado a.

Ver en GeoGebra

f está definida en x=4, el límites existe en x=4. Y como ambos coinciden f es continua en x=4.

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<- Ejercicios de discontinuidad

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Stewart, James. Cálculo. Trascendentes tempranas,
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Solución 2.5.3

a) f es discontinua en los siguientes valores:

f es discontinua en x=-4, los límites laterales coinciden pero la función no está definida.

f es discontinua en x=-2, la función está definida, pero los límites laterales no coinciden.

f es discontinua en en x=2, la función está definida, pero los límites laterales no coinciden.

f es discontinua en en x=4, la función está definida, pero los límites laterales no coinciden.

b) f es continua por la izquierda en x=-2.

f es continua por la derecha en x=2 y x=4.

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