11.2 – Series – roberprof

Análisis – Ejercicio 11.2.1

a) ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión y una serie?

Una sucesión es un conjunto ordenado de números mientras que una serie es la suma de un conjunto de números.

b) ¿Qué es una serie convergente? ¿Qué es una serie divergente?

Una serie es convergente si la sucesión de sumas parciales es una sucesión convergente. Una serie es divergente si no es convergente.

Análisis – Ejercicio 11.2.2

Explique qué significa decir que:

$\sum_{n=1}^{\infty}a_n=5$

Significa que sumando suficientemente muchos términos de la serie podemos acercarnos a 5 tanto como queramos.

En otras palabras, esto significa que el límite de la sucesión de sumas parciales es igual a 5. Donde

Análisis – Ejercicio 11.2.3

Calcule la suma de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ cuyas sumas parciales están dadas.

$s_n=2-3(0.8)^n$

Análisis – Ejercicio 11.2.4

Calcule la suma de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ cuyas sumas parciales están dadas.

$s_n=\dfrac{n^2-1}{4n^2+1}$

Análisis – Ejercicio 11.2.5

Calcule los primeros ocho términos de la sucesión de sumas parciales con una aproximación de cuatro decimales. ¿Las series aparentan que convergen o divergen?

$\sum_{n=1}^{\infty} \ \dfrac{1}{n^3}$

Análisis – Ejercicio 11.2.6

Calcule los primeros ocho términos de la sucesión de sumas parciales con una aproximación de cuatro decimales. ¿Las series aparentan que convergen o divergen?

$\sum_{n=1}^{\infty} \ \dfrac{1}{ln(n+1)}$

Análisis – Ejercicio 11.2.7

Calcule los primeros ocho términos de la sucesión de sumas parciales con una aproximación de cuatro decimales. ¿Las series aparentan que convergen o divergen?

$\sum_{n=1}^{\infty} \ \dfrac{n}{1+\sqrt{n}}$

Análisis – Ejercicio 11.2.8

Calcule los primeros ocho términos de la sucesión de sumas parciales con una aproximación de cuatro decimales. ¿Las series aparentan que convergen o divergen?

$\sum_{n=1}^{\infty} \ \dfrac{(-1)^{n+1}}{n!}$

Encuentre por lo menos 10 sumas parciales de las series. Grafique tanto la sucesión de los términos como la sucesión de las sumas parciales en la misma pantalla. ¿Cómo parece ser la serie, convergente o divergente? Si es convergente, determine la suma. Si es divergente, explique por qué.

$\sum_{n=1}^{\infty} \ \dfrac{12}{(-5)^n}$