La derivada como función

Anteriormente habíamos definido la derivada de una función f(x) en un x=a como:

f'(a)=\lim_{h \to 0}{\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}}

Ahora necesitamos que a no sea fijo y varíe, en ese caso la derivada se transforma también en una función:

f'(x)=\lim_{h \to 0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}

Podemos interpretar a f'(x) como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto (x,f(x)).

El dominio de la función f'(x) está formado por todos los valores donde f'(x) existe$.