3.1 – Derivadas de polinomios y exponenciales

Análisis – Ejercicio 3.1.77

Evalúe

$\lim\limits_{x \to 1}{\dfrac{x^1000-1}{x-1}}$

Stewart, James. Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Séptima Edición. CENGAGE Learning

Análisis – Ejercicio 3.1.78

Dibuje un diagrama que muestre dos rectas perpendiculares que se intersecan en el eje y y que son ambas tangentes a la parábola $y = x^2$ . ¿Dónde se intersecan estas rectas?

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Análisis – Ejercicio 3.1.79

Si $c>1/2$ , ¿cuántas rectas que pasan por el punto (0, c) son rectas normales a la parábola $y = x^2$ ? ¿Qué pasa si $latex c \leq 1/2?

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Análisis – Ejercicio 3.1.80

Trace las parábolas $y = x^2$ y $y = x^2 - 2x + 2$ . ¿Piensa que existe una recta que es tangente a ambas curvas? Si es así, encuentre su ecuación. Si no es así, ¿por qué no?

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Análisis – Ejercicio 3.1.61

Utilice la definición de derivada para demostrar que si $f(x)= 1/x$ , entonces $f'(x)=-1/x^2$ . (Esto demuestra la regla de la potencia para el caso n = -1.)

$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}$

$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}{\ \ \dfrac{\dfrac{1}{x+h}-\dfrac{1}{x}}{h}}$

$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}{\ \ \dfrac{\dfrac{x-(x+h)}{(x+h)x}}{h}}$

$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}{\ \ \dfrac{-h}{h(x+h)x}}$

$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}{\ \ \dfrac{-1}{(x+h)x}}$

$f'(x)= \dfrac{-1}{(x+0)x}$

$f'(x)= -\dfrac{1}{x^2}$

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Análisis – Ejercicio 3.1.33

Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto dado.

$y=\sqrt[4]{x}, \quad (1,1)$

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Análisis – Ejercicio 3.1.34

Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto dado.

$y=x^4+2x^2-x, \quad (1,2)$

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Análisis – Ejercicio 3.1.35

Encuentre las ecuaciones de las rectas tangente y normal a cada una de las siguientes curvas en el punto dado.

$y=x^4+2e^x, \quad (0,2)$

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Análisis – Ejercicio 3.1.36

Encuentre las ecuaciones de las rectas tangente y normal a cada una de las siguientes curvas en el punto dado.

$y=x^2-x^4, \quad (1,0)$

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Análisis – Ejercicio 3.1.37

Encuentre la ecuación de la recta tangente en el punto dado, a cada una de las siguientes curvas. Ilustre graficando la curva y la recta tangente, en la misma pantalla.

$y=3x^2-x^3, \quad (1,2)$

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