Elementos – Postulado I.3

Elementos – Euclides – Libro I – Postulado 3

Dado un punto cualquiera y un segmento cualquiera siempre se puede construir una circunferencia con centro en el punto dado y un radio igual al segmento dado.

El punto P y el segmento AB son dados.
La circunferencia tiene centro en P y su radio PQ es igual al segmento AB.

Elementos – Postulado I.5

Elementos – Euclides – Libro I – Postulado 5

Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.

En otras palabras:
Si dos rectas son cortadas por una secante y los ángulos conjugados internos no son suplementarios, las rectas tienen intersección en el semiplano donde la suma de los ángulos conjugados internos es menor a 180°.

Los ángulos \alpha y \beta suman menos que 180° y las rectas r y s se cortan de ese lado respecto a la recta t.