01 – Incidencia – roberprof

Axiomas de Incidencia

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Conceptos Primitivos

Axiomas

Axioma 1.1: Dos puntos determinan un recta.
Axioma 1.2: Todo recta tiene al menos dos puntos.
Axioma 1.3: Algo más que una recta.
Puntos alineados.
Axioma 1.4: Tres puntos no alineados y un plano.
Axioma 1.5: Todo plano tiene al menos tres puntos.
Puntos coplanares.
Axioma 1.6: Algo más que un plano.
Axioma 1.7: Dos puntos y recta _incluida en el plano.
Axioma 1.8: Dos planos se cortan en una recta.

Teoremas

Teorema 1: Intersección entre rectas.
Rectas secantes.
Teorema 2: Plano en rectas secantes.
Teorema 3: Plano entre una recta y un punto.

Axioma 1.1: Dos puntos determinan una recta

Dados dos puntos distintos, ellos determinan una única recta a la cual pertenecen.

Los puntos A y B determinan la recta r.
$A \in r$
$B \in r$
$AB \equiv r$

Además, por un punto pasa al menos una recta.

Por A pasa la recta r.

$A \in r$

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Conceptos Primitivos de Geometría

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Actualmente los conceptos primitivos de la geometría euclidiana son tres:

Todos ellos en conjunto de puntos, llamado:

Espacio

Los conceptos primitivos no se definen, se tomar como punto de partida de un sistema formal.

Todos entendemos que es un punto, que es una recta y que es un plano. No los podemos definir, aunque si conocemos sus propiedades y como se relacionan entre ellos, dichas características quedarán explícitas con los axiomas de la geometría.

Estos conceptos primitivos se encuentran en el espacio, objeto de estudio de la geometría, tal es así que algunos autores también consideran al espacio como un concepto primitivo.