Categoría: 13 – Semejanzas

Razones y proporciones

Razón: se llama razón, al cociente entre dos cantidades, donde la segunda debe ser distinta de cero.
La razón entre a y b:

\dfrac{a}{b}

Proporción: se llama proporción, a la igualdad entre dos razones.
Las cantidades a, b, c y d están en proporción si:

\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}

Las cantidades a y d se llaman extremos, las cantidades b y c se llaman medios.

Propiedades de las proporciones

a) \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow a.d=b.c

b) \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \ y \ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{e} \Rightarrow d=e

c) \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c} \ o \ \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} \ o \ \dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}

d) \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d} \ o \ \dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}

e) \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d} \ o \ \dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}

f) \\ \dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=\dots =\dfrac{a_n}{b_n} \Rightarrow

entonces \dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2} = \dots \dfrac{a_n}{b_n} = \dfrac{a_1+a_2}{b_1+b_2} = \dots = \dfrac{a_1+a_2+ \dots +a_n}{b_1+b_2+ \dots + b_n}

g) \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow d=\dfrac{b.c}{a}

En el caso anterior d se llama cuarto proporcional.

h) \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \Rightarrow b^2=a.c

En el caso anterior b se llama media proporcional.