Axioma III.1 – Axioma de construcción del segmento
Sea AB un segmento cualquiera y sea s una semirrecta de origen P, entonces existe un único Q en s tal que el segmento AB es congruente con el segmento PQ.
Axioma III.2
La congruencia de segmentos es una relación de equivalencia.
Axioma III:3 – Suma y resta de segmentos
Si AB es congruente con PQ y BC con QR.
Entonces: AC es congruente con PR.
Si AC es congruente con PR y AB con PQ.
Entonces: BC es congruente con QR.
Axioma III.4 – Axioma de construcción de un ángulo
Sea AOB un ángulo, entonces en un semiplano cualquiera de borde QP existe una única semirrecta QR tal que el ángulo AOB es congruente con el ángulo PQR.
Axioma III.5
La congruencia de ángulos es una relación de equivalencia.
Axioma III.6 – Suma y resta de ángulos
A, O, B y C pertenecen a un plano y P, Q, R y S pertenecen a otro plano cualquiera.
Sean AOB, PQR y BOC, RQS dos pares de ángulos congruentes.
Entonces el ángulo AOC es congruente con el ángulo PQS.
Sean AOC, PQS y AOB, PQR dos pares de ángulos congruentes.
Entonces el ángulo BOC es congruente con el ángulo RQS.
Axioma III.7 – Criterio de congruencia LAL
Si dos triángulos tienen dos pares de lados correspondientes congruentes y los ángulos comprendidos congruentes, entonces los triángulos son congruentes.
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