Teorema de las oblicuas

Si desde un punto exterior a una recta se trazan un segmento perpendicular y dos segmentos oblicuos.

El segmento perpendicular es el de menor longitud.

PO < PA, PO < PB

De los segmentos oblicuos es mayor el que se aparta más del pie de la perpendicular.

PA > PB

De los segmentos oblicuos, el de mayor longitud es que se aparta más del pie de la perpendicular.

PA > PB, entonces OA > OB

Demostración

Lados opuestos de ángulos no congruentes

En un mismo triángulo, si dos ángulos no son congruentes, entonces los lados opuestos a ellos no son congruentes y el ángulo mayor se opone al lado mayor.

Si \alpha > \beta \Rightarrow BC > AC

Demostración

Razonemos por el absurdo.
Si \alpha > \beta
Supongamos que BC \leq AC

Si consideramos BC = AC, el triángulo sería isósceles y \alpha \cong \beta ABSURDO

Si consideramos BC < AC, entonces por el teorema anterior \beta > \alpha. ABSURDO

Criterio LAL en desigualdades

Si dos triángulos tienen dos pares de ángulos respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre los lados del primer triángulo es mayor que el ángulo comprendido en el segundo triángulo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor que el tercer lado del segundo triángulo.

Si \alpha > \rho, entonces BC > QR.