Categoría: 09 – Polígonos

Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos.

AB // CD
BC // DA

Propiedades

De los lados

  • Los lados opuestos son paralelos (por definición).
  • Los lados opuestos son congruentes.

De los ángulos

  • Los ángulos opuestos son congruentes.
  • Los ángulos consecutivos son suplementarios.

De las diagonales.

Las diagonales se cortan en el punto medio (se bisecan entre sí).

Trapecio isósceles

Es un trapecio que tiene un par de lados congruentes.

AB // CD por eso es trapecio
AD = BC por eso es isósceles

Propiedades

De los lados

  • Tiene un par de lados paralelos (definición de trapecio).
  • Tiene un par de lados congruentes (isósceles).

De los ángulos

  • Tiene dos pares de ángulos suplementarios.
  • Tiene dos pares de ángulos adyacentes.

De las diagonales

  • Las diagonales son congruentes.

Trapecio

Se llama trapecio al cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos.

ABCD es un trapecio. AB // CD.

Los lados AB y CD se llaman bases del trapecio.

Propiedades

De los lados

  • Solo la propiedad que nos da la definición, un trapecio al menos tiene un par de lados paralelos.

De los ángulos

  • Tiene dos pares de ángulos consecutivos suplementarios.

\alpha + \delta = 180^{\circ}
\beta+ \gamma= 180^{\circ}

De las diagonales

  • No tiene propiedades particulares, solo la propiedad general que las diagonales son secantes.

Clasificación de trapecios

Trapecio rectángulo
Trapecio isósceles

Romboide

Se llama romboide al cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos congruentes.

ABCD es un romboide.

\overline{AB} \cong \overline{BC}
\overline{CD} \cong \overline{DA}

Propiedades

De los lados

  • No tiene propiedades de los lados, la característica más importante ya se usa en la definición del romboide, tener dos pares de lados consecutivos congruentes.

De los ángulos

  • Tiene un par de ángulos opuestos congruentes. Son los ángulos opuestos a la diagonal que biseca a la otra.

De las diagonales

  • Las diagonales son perpendiculares.
  • Una diagonal biseca a la otra.

Construcciones con regla y compás

Base media de un triángulo

Se llama base media de un triángulo al segmento determinado por los puntos medios de dos lados del triángulo.

DE es la base media correspondiente al lado AB.

La base media de un triángulo es paralela al tercer lado y su longitud es la mitad de dicho lado.

DE // AB
DE es la mitad de AB

Demostración

Sobre la semirrecta DE construimos el segmento EF de tal manera que DE y EF sean congruentes y D-E-F

Trazamos el segmento BF. Los triángulo DEC y FEB son congruentes por criterio LAL.

Los segmentos AD y BF son congruentes y paralelos. Entonces AB Y FD son también congruentes y paralelos.

AB // DE

Luego AB = DF = DE + EF = 2 DE.
Por lo tanto DE es la mitad de AB.

Si por el punto medio del lado de un triángulo se traza una paralela a uno de los otros lados, dicha paralela divide al otro lado en dos segmentos congruentes.

Si DE // AB y AD = DC, entonces BE = EC.

Demostración

Trapezoide

Un trapezoide es un cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

Dentro de los trapezoides está el romboide.

Propiedades

De los lados

  • Los lados opuestos no son paralelos. Si lo fueran sería un trapecio o un paralelogramo.

De los ángulos

  • Solo tienen la propiedades de cualquier cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°.

De las diagonales

Solo tiene como propiedad que las diagonales son secantes, es decir, tienen intersección, pero esa es una propiedad de todos los cuadriláteros.