Optimización I – Ejercicio 6

La velocidad promedio de un vehículo en un tramo de la ruta 134 entre las 6 y 10 a.m. en un día normal de la semana se aproxima por la
función

f(t)=- 20t - 40 \sqrt{t}+ 50, \quad (0 \leq t \leq 4)


donde f(t) se mide en millas por hora y t en horas, con t = 0 correspondiente a las 6 a.m. ¿En qué momento del traslado matutino el tráfico se mueve a la tasa más baja? ¿Cuál es la velocidad promedio de un vehículo en ese momento?

Optimización I – Ejercicio 5

Los datos muestran que el número de mujeres autoempleadas y de tiempo completo que no trabajan en el ramo agrícola puede aproximarse a

N(t)=0.21t-1.14\sqrt{t} +1.53 \quad (0 \leq t \leq 6)


donde N(t) se mide en millones y t en intervalos de 5 años, con t = 0 correspondiente a principios de 1963. Determine los extremos absolutos de la función N en el intervalo [0, 6]. Interprete sus resultados.

Optimización I – Ejercicio 3

El porcentaje de hombres, de 65 años de edad y mayores, en la fuerza de trabajo a partir de 1950 (t = 0) hasta 2000 (t = 50) es aproximado por

P(t) = 0.0135t^2 - 1.126t + 41.2 \quad (0 \leq t \leq 50)

Demuestre que el porcentaje de hombres, de 65 años de edad y mayores, en la fuerza de trabajo en el periodo considerado fue el más bajo a mediados de septiembre de 1991.

¿Cuál es el porcentaje?

Optimización I – Ejercicio 2

Un complejo de apartamentos, en el oeste de Puerto Madero, cuenta con 100 unidades de dos habitaciones. La utilidad mensual obtenida (en dólares) del alquiler de x apartamentos está dada por

P(x) = -10x^2 + 1760x - 50 000

Para maximizar la utilidad mensual del alquiler, ¿cuántas unidades deberían alquilarse? ¿Cuál es la utilidad máxima mensual obtenida?