Se acerca una araña

Son las laderas de la montaña las que sustentan la vida, y no la cumbre. Es en ellas donde crecen las cosas.

Robert Pirsig. El zen y el arte del mantenimiento de las motocicletas.

El doctor Googol se encontraba en una cueva en una selva virgen del Perú, a 25 kilómetros del lago Titicaca, cuando imaginó este tortuoso rompecabezas. Un mes más tarde, ya en Virginia, distribuyo copias entre los empleados de la CIA para ayudarlos a desarrollar sus capacidades analíticas. Tres arañas, llamadas Sra. Ocho, Sra. Nueve y Sra. Diez, caminan sobre el suelo de la selva peruana. Una araña tiene 8 patas, otra 9 y otra 10. Todas están contentas y disfrutan de la diversidad de animales con los que comparten la jungla. Hoy, sin embargo, el tiempo caluroso las tiene de mal talante.

– Creo que es interesante – dice la Sra. Diez – el que ninguna de nosotras tengamos el mismo número de patas que sugiere nuestro nombre.

– ¿Y a quién diablos le importa?, replica la araña que tiene 9 patas.

¿Cuántas patas tiene la Sra. Nueve? Aunque parezca sorprendente, es posible determinar la respuesta, a pesar de la escasa información proporcionada.

Y ahora la segunda parte del rompecabezas. Las mismas 3 arañas han construido 3 redes. Una de las redes contiene solamente moscas, la otra solo mosquitos, y la tercera moscas y mosquitos. Etiquetan las 3 redes con los nombres “moscas”, “mosquitos” y “moscas y mosquitos”. Todas las etiquetas están mal colocadas. Los insectos están envueltos estrechamente por las hebras de las redes. ¿Cuántos insectos debe desenvolver una araña para etiquetar correctamente las redes?

Trate de resolver al menos uno de estos torturadores problemas. Si lo considera demasiado difícil, dibuje diagramas y piense en ellos con algunos amigos. Si es usted profesor, hagan que sus estudiantes trabajen en equipo en la solución de dichos problemas. En todo caso, no deje de lado este problema para pasar al siguiente. Si adopta esta perezosa decisión, una araña viva de dos dimensiones emergerá de la pequeña red que el editor ha colocado aquí.

Pickover, C. (2008) La maravilla de los números. Buenos Aires. Editorial Alfaguara.

Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 003

Sean r y s dos rectas y t una recta que corta a r en C y a S en D, formando un ángulo de 17°. Sea E en el segmento CD. La perpendicular a r y s que pasa por E, corta a r en A y a s en B. Si DE=2.BC, hallen la medida del ángulo BCE.

Esperamos sus respuestas.

Problema olímpico – Ñandú – 3er Nivel – 003

Un reloj de manecillas atrasa 15 minutos cada 2 hs. Cuando señala las 5 y cuarto, se desprende el minutero pero el reloj sigue andando. Transcurridas 3 hs y 20 min del tiempo real, ¿cuánto medirá el ángulo que debe recorrer la aguja horaria para señalar las 12 en punto?

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Problema olímpico – Ñandú – 2do Nivel – 003

Ayer a la tarde el reloj de pared de la casa de Laura se paró. Cuando Laura se dio cuenta, el reloj marcaba las 3; le dio cuerda e inmediatamente se fue a la casa de Mariana.

Al llegar miró la hora del reloj de Mariana (que daba la hora exacta), eran las 5 hs 10 min. Estuvo 2 horas charlando con Mariana y regresó a su casa, empleando el mismo tiempo que a la ida.

Cuando Laura llegó a su casa el reloj marcaba las 5 hs 40 min; en ese momento quiso ponerlo en hora ¿a que hora debía ponerlo?

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Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 002

Sea ABC un triángulo rectángulo en B, con AB < BC. En la bisectriz del ángulo B consideramos el punto P tal que AP es perpendicular a dicha bisectriz. Sea M el punto medio de la hipotenusa AC. La recta PM corta al cateto AB en E. Si EM=15, calcular la longitud del cateto BC.

Esperamos tu respuestas o comentarios.

Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 002

En cada jugada del juego Pares y Nones, el jugador que acierta recupera lo que apostó y recibe, además, una cantidad igual a la apostada. Juan apostó cinco veces 1 peso, cinco veces 5 pesos, cinco veces 25 pesos, cinco veces 125 pesos y cinco veces 625 pesos. Después de las 25 jugadas tenía 2823 pesos más que antes de empezar a jugar. Decidir en cuantas jugadas acertó.

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Olimpíada Matemática Argentina