Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 003

Sean r y s dos rectas y t una recta que corta a r en C y a S en D, formando un ángulo de 17°. Sea E en el segmento CD. La perpendicular a r y s que pasa por E, corta a r en A y a s en B. Si DE=2.BC, hallen la medida del ángulo BCE.

Esperamos sus respuestas.

Problema olímpico – Ñandú – 3er Nivel – 003

Un reloj de manecillas atrasa 15 minutos cada 2 hs. Cuando señala las 5 y cuarto, se desprende el minutero pero el reloj sigue andando. Transcurridas 3 hs y 20 min del tiempo real, ¿cuánto medirá el ángulo que debe recorrer la aguja horaria para señalar las 12 en punto?

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Problema olímpico – Ñandú – 2do Nivel – 003

Ayer a la tarde el reloj de pared de la casa de Laura se paró. Cuando Laura se dio cuenta, el reloj marcaba las 3; le dio cuerda e inmediatamente se fue a la casa de Mariana.

Al llegar miró la hora del reloj de Mariana (que daba la hora exacta), eran las 5 hs 10 min. Estuvo 2 horas charlando con Mariana y regresó a su casa, empleando el mismo tiempo que a la ida.

Cuando Laura llegó a su casa el reloj marcaba las 5 hs 40 min; en ese momento quiso ponerlo en hora ¿a que hora debía ponerlo?

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Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 002

Sea ABC un triángulo rectángulo en B, con AB < BC. En la bisectriz del ángulo B consideramos el punto P tal que AP es perpendicular a dicha bisectriz. Sea M el punto medio de la hipotenusa AC. La recta PM corta al cateto AB en E. Si EM=15, calcular la longitud del cateto BC.

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Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 002

En cada jugada del juego Pares y Nones, el jugador que acierta recupera lo que apostó y recibe, además, una cantidad igual a la apostada. Juan apostó cinco veces 1 peso, cinco veces 5 pesos, cinco veces 25 pesos, cinco veces 125 pesos y cinco veces 625 pesos. Después de las 25 jugadas tenía 2823 pesos más que antes de empezar a jugar. Decidir en cuantas jugadas acertó.

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Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – OMA – 1er Nivel – 002

Con un rompecabezas de 15 piezas cuadradas se armó un cuadrado de 13×13 como muestra la figura:

Cada número indica la longitud del lado de la pieza correspondiente. Juan perdió una pieza, y con el rompecabezas formado por las 14 piezas restantes pudo armar otro cuadrado. Dar el tamaño de la pieza que se perdió y mostrar como se arma el cuadrado con las 14 piezas restantes.

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Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – Ñandú – 3er Nivel – 002

Aldo y Bruno tenían cada uno la misma cantidad de dinero para gastar durante dos semanas de vacaciones. Aldo gastó 1/3 la primer semana, 1/2 la segunda y el resto lo ahorró. Bruno gastó 1/4 la primer semana pero ahorró el doble de lo que ahorró Aldo.
Si Bruno ahorró $156 ¿Cuántos pesos gastó Bruno la segunda semana?

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Olimpíada Matemática Argentina