Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 003

Sean r y s dos rectas y t una recta que corta a r en C y a S en D, formando un ángulo de 17°. Sea E en el segmento CD. La perpendicular a r y s que pasa por E, corta a r en A y a s en B. Si DE=2.BC, hallen la medida del ángulo BCE.

Esperamos sus respuestas.

Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 002

Sea ABC un triángulo rectángulo en B, con AB < BC. En la bisectriz del ángulo B consideramos el punto P tal que AP es perpendicular a dicha bisectriz. Sea M el punto medio de la hipotenusa AC. La recta PM corta al cateto AB en E. Si EM=15, calcular la longitud del cateto BC.

Esperamos tu respuestas o comentarios.

Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 002

En cada jugada del juego Pares y Nones, el jugador que acierta recupera lo que apostó y recibe, además, una cantidad igual a la apostada. Juan apostó cinco veces 1 peso, cinco veces 5 pesos, cinco veces 25 pesos, cinco veces 125 pesos y cinco veces 625 pesos. Después de las 25 jugadas tenía 2823 pesos más que antes de empezar a jugar. Decidir en cuantas jugadas acertó.

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Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – OMA – 1er Nivel – 002

Con un rompecabezas de 15 piezas cuadradas se armó un cuadrado de 13×13 como muestra la figura:

Cada número indica la longitud del lado de la pieza correspondiente. Juan perdió una pieza, y con el rompecabezas formado por las 14 piezas restantes pudo armar otro cuadrado. Dar el tamaño de la pieza que se perdió y mostrar como se arma el cuadrado con las 14 piezas restantes.

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Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 001

Funcionando simultáneamente, tres máquinas, P, Q y R, hacen un trabajo en x horas. Para realizar sola el mismo trabajo, P necesita 6 horas más; en cambio, Q necesita sólo 1 hora más, mientras que R necesita el doble de tiempo que las tres máquinas en simultáneo.
Hallar x.

Esperamos tu respuesta.

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Problema Olímpico – OMA – 2do Nivel – 001

Sea ABCD un cuadrado. Se consideran el punto E en el interior del lado AD y el punto F en la prolongación del lado AB, de modo que ECF=90°. Si el cuadrado ABCD tiene área 256 y el triángulo ECF tiene área 200, calcular la longitud del segmento BF.

Esperamos tu respuesta.

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