Si x e y son números reales que satisfacen 3x + 4y = 1/3, demostrar que x^2+y^2 > 1/400
Esperamos sus respuestas.
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Categoría: OMA
Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 003
Sean r y s dos rectas y t una recta que corta a r en C y a S en D, formando un ángulo de 17°. Sea E en el segmento CD. La perpendicular a r y s que pasa por E, corta a r en A y a s en B. Si DE=2.BC, hallen la medida del ángulo BCE.
Esperamos sus respuestas.
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Problema olímpico – OMA – 1er Nivel – 003
Juan, Pablo y Diego juegan al ping-pong. Después de cada set, sale el perdedor y entra el que no jugó ese set.
Juan jugó 50 sets y Pablo jugó 101 sets. Decidir si con esta información se sabe cuantos sets jugó Diego.
Esperamos sus respuestas.
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Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 002
Sea ABC un triángulo rectángulo en B, con AB < BC. En la bisectriz del ángulo B consideramos el punto P tal que AP es perpendicular a dicha bisectriz. Sea M el punto medio de la hipotenusa AC. La recta PM corta al cateto AB en E. Si EM=15, calcular la longitud del cateto BC.
Esperamos tu respuestas o comentarios.
Problema olímpico – OMA – 2do Nivel – 002
En cada jugada del juego Pares y Nones, el jugador que acierta recupera lo que apostó y recibe, además, una cantidad igual a la apostada. Juan apostó cinco veces 1 peso, cinco veces 5 pesos, cinco veces 25 pesos, cinco veces 125 pesos y cinco veces 625 pesos. Después de las 25 jugadas tenía 2823 pesos más que antes de empezar a jugar. Decidir en cuantas jugadas acertó.
Dejen su respuesta en los comentarios.
Problema olímpico – OMA – 1er Nivel – 002
Con un rompecabezas de 15 piezas cuadradas se armó un cuadrado de 13×13 como muestra la figura:
Cada número indica la longitud del lado de la pieza correspondiente. Juan perdió una pieza, y con el rompecabezas formado por las 14 piezas restantes pudo armar otro cuadrado. Dar el tamaño de la pieza que se perdió y mostrar como se arma el cuadrado con las 14 piezas restantes.
Dejen su respuesta en los comentarios.
Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 001
Funcionando simultáneamente, tres máquinas, P, Q y R, hacen un trabajo en x horas. Para realizar sola el mismo trabajo, P necesita 6 horas más; en cambio, Q necesita sólo 1 hora más, mientras que R necesita el doble de tiempo que las tres máquinas en simultáneo.
Hallar x.
Esperamos tu respuesta.
Problema Olímpico – OMA – 2do Nivel – 001
Sea ABCD un cuadrado. Se consideran el punto E en el interior del lado AD y el punto F en la prolongación del lado AB, de modo que ECF=90°. Si el cuadrado ABCD tiene área 256 y el triángulo ECF tiene área 200, calcular la longitud del segmento BF.
Esperamos tu respuesta.
Olimpíada Matemática Argentina
Problema Olímpico – OMA – 1er Nivel – 001
En el círculo de centro O y radio 10cm, AC es un diámetro, OD es perpendicular a AC y AOB=120°. Hallar el área de la figura sombreada.
Esperamos tu respuesta.