Si x e y son números reales que satisfacen 3x + 4y = 1/3, demostrar que x^2+y^2 > 1/400
Esperamos sus respuestas.
–
Categoría: 3er Nivel – OMA
Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 002
Sea ABC un triángulo rectángulo en B, con AB < BC. En la bisectriz del ángulo B consideramos el punto P tal que AP es perpendicular a dicha bisectriz. Sea M el punto medio de la hipotenusa AC. La recta PM corta al cateto AB en E. Si EM=15, calcular la longitud del cateto BC.
Esperamos tu respuestas o comentarios.
Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 001
Funcionando simultáneamente, tres máquinas, P, Q y R, hacen un trabajo en x horas. Para realizar sola el mismo trabajo, P necesita 6 horas más; en cambio, Q necesita sólo 1 hora más, mientras que R necesita el doble de tiempo que las tres máquinas en simultáneo.
Hallar x.
Esperamos tu respuesta.