Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 002

Sea ABC un triángulo rectángulo en B, con AB < BC. En la bisectriz del ángulo B consideramos el punto P tal que AP es perpendicular a dicha bisectriz. Sea M el punto medio de la hipotenusa AC. La recta PM corta al cateto AB en E. Si EM=15, calcular la longitud del cateto BC.

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Olimpíada Matemática Argentina

Problema olímpico – OMA – 3er Nivel – 001

Funcionando simultáneamente, tres máquinas, P, Q y R, hacen un trabajo en x horas. Para realizar sola el mismo trabajo, P necesita 6 horas más; en cambio, Q necesita sólo 1 hora más, mientras que R necesita el doble de tiempo que las tres máquinas en simultáneo.
Hallar x.

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