Perímetro y Superficie

Como recordarán, la superficie de un rectángulo es igual al producto entre su base y su altura y el perímetro es la suma de los lados. En este problema Julian tiene 20 metros de alambre y tiene que usarlos para cercar un jardín. Arma varios posibles rectángulos. En principio, el creía que todos los rectángulos tendrían la misma superficie dado que el perímetro siempre es el mismo. Sin embargo, empezó a probar con dos ejemplos:

  • Si la base tiene un metro, la altura debe medir 9 metros (la suma de la base y la altura equivale a la mitad del perímetro).
  • Si la base mide 8 metros, la altura serán de 2 metros.

Ayuden a Julian y completen las dos tablas siguientes:


Representen gráficamente en un sistema cartesiano los puntos dados por la segunda tabla la segunda tabla.

En GeoGebra

Un rectángulo puede girarse 90°, observamos que cambia la base, pero no la superficie.

Esto nos da a entender que la gráfica tendrá una cierta simetría.

Usando las expresiones simbólicas de la última fila de la primera tabla, escriba una expresión para la superficie del rectángulo. Escriba lo obtenido en la casilla de entrada del GeoGebra, la curva debería pasar por todos los puntos marcados anteriormente.

¿Entre qué valores se puede tomar la base del rectángulo?

¿Para que valor de la base se obtiene la mayor superficie?