Categoría: 4to Año

Funciones lineales y zoología

Entre los ciervos de América del Sur, el ciervo de los pantanos es el de mayor tamaño, ya que su altura, del lomo al suelo, oscila entre 1,10 m y 1,20 m. Su pelaje es de color rojizo en el verano, pero en época invernal cambia a un tono más pardo. Alrededor de los ojos, tiene círculos de pelaje blanco que lo cara.eterizan. Presenta una cornamenta, por lo general muy desarrollada, con un ancho de unos 60 cm, y que, lamentablemente, es un preciado trofeo para el enemigo que
pone en riesgo a su especie: el cazador furtivo.

Un estudiante de Veterinaria, preocupado por la protección de las especies en peligro de extinción, encuentra en un libro una fórmula que relaciona, con cierta aproximación, el peso promedio P (en gramos) de la cornamenta de un ciervo con la edad E (en meses) del ciervo.

P(E) = mE + b

Luego de analizar algunos ejemplares de la misma especie, registra que los ciervos de 70 meses ·suelen tener una cornamenta de medio kilo, y que el peso de esta suele aumentar 70 gramos cada 8 meses.

a) Si la especie analizada responde a la fórmula anterior, ¿cuáles. son los valores de m y de b?

b) Representen gráficamente la función P(E).

En GeoGebra

c) ¿A qué edad, la cornamenta de un ciervo alcanza un peso de alrededor de 150 gramos?

d) Si la vida media de un ciervo es de 8 años, ¿cuánto pesaría, aproximadamente, su cornamenta al final de su vida?

Depreciación

Un servidor web tiene un valor original de $10,000 y debe depreciarse (disminuir su valor) durante 5 años con un valor de recuperación de $3000. Encuentre una expresión que dé el valor en libros al final del año t. ¿Cuál será el valor en libros del servidor al final del tercer año? ¿Cuál es la tasa de depreciación del servidor?

Lo primero que debemos obtener es el valor que pierde por año:

\dfrac{Valor \ final\ - \ Valor \ inicial}{Tiempo}


Dicho valor será la tasa de depreciación por año.

Ahora representaremos los datos obtenidos gráficamente. Tenemos dos puntos (0,10000) y (5,3000). Trazamos la recta que pasa por dichos puntos y buscamos su ecuación.

En GeoGebra

f(t)= \ldots

Para encontrar el valor del servidor a los tres años, tenemos dos opciones:

  • A partir de la fórmula f(t), reemplazando t por 3.
  • A partir del gráfico, buscando la intersección con la recta t=3.

Inversiones a Interés Simple

Uno de los conceptos más usados en el ámbito de las finanzas que, a su vez, se aplica en la vida cotidiana es el interés simple. Si una persona invierte en sus ahorros a una determinada tasa de interés simple por un período determinado, recibe como interés el resultado de multiplicar la tasa de interés por el capital invertido.

Si transcurrido el primer mes no retira la inversión, el capital continuará produciendo el mismo interés, por cada período que deje el dinero depositado.

Después de varios períodos, el inversionista recuperará el capital inicial más los intereses ganados. Esto constituye el monto.

Los montos obtenidos al final capa período constituyen una progresión aritmética.

Completen las siguientes oraciones:

  1. Si se depositan $10000 pesos durante 5 meses al 4% de interés simple mensual, el monto obtenido es M_5 = ……………………….
  2. Si los $10000 se depositan durante n meses, la fórmula que sirve para calcular el monto obtenido es es M_n = ………………………..
  3. El mismo dinero depositado durante 20 meses en las condiciones dadas produce un monto de es M_20 = …………………………
  4. Si se depositan $20.000 durante 11 meses, al 3% mensual, se obtiene un monto de es M_11 = ………………………….
  5. Si se depositan $20.000 durante n meses, con un interés simple mensual i%, el monto de puede calcular con la expresión es M_n = …………………………….
  6. Un capital inicial es C_0 depositado durante n meses con una tasa de interés simple mensual produce un monto que se calcula mediante la fórmula ……………………………..

Calculen

  1. ¿Qué monto produce un capital de $24500 que se colocó durante 4 meses a un interés simple del 2% mensual?
  2. ¿Cuál era el capital que, en 6 meses, colocado al 18% de interés simple anual, produjo un monto de $34.880?
  3. ¿En cuánto tiempo, un capital de $60.000 produce un monto de $69.600 al 2% mensual?

Modelo cuadrático

Una empresa de decoración con gran prestigio y muchos años de experiencia en el rubro, decidió abrir su taller de confección artesanal de tapices. Confeccionan una nueva serie de tapices cuadrados que miden entre 1 y 3 metros de lado, con diseños exclusivos y a pedido. El precio del tapiz se calcula a $180 por m^2.

  • Teniendo en cuenta que L es lado del tapiz y P su precio, completen la siguiente tabla de valores.
  • Representen los valores que obtuvieron en el gráfico y unan los puntos en una curva.
https://www.geogebra.org/m/yg8uguak

Consideren la función P(L) que asigna, a cada medida del lado, el precio correspondiente de un tapiz.

  • Escriban la fórmula P(L)
  • ¿Cuál es la variable independiente?
  • ¿Cuál es la variable dependiente?
  • Indiquen el dominio y la imagen de la función P(L) en esta situación.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Dado un triángulo rectángulo podemos armar seis razones diferentes entre sus lados, Si elegimos un ángulo podemos organizar esas razones y ponerles un nombre. Como se verá en el video la razones trigonométricas no dependen del ángulo elegido gracias a las propiedades de triángulos semejantes.

Elegido un ángulo agudo podemos diferenciar los catetos del triángulo rectángulo en cateto opuesto al ángulo y cateto adyacente al ángulo. Las razones serán definidas de la siguiente forma:

Razones principales:

Sen \ \alpha = \dfrac{cateto \ opuesto}{hipotenusa}
Cos \ \alpha = \dfrac{cateto \ adyacente}{hipotenusa}
Tg \ \alpha = \dfrac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente}

Razones inversas:

Cotg \ \alpha = \dfrac{cateto adyacente}{cateto \ opuesto}
Sec \ \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto \ adyacente}
Cosec \ \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto \ opuesto}


Academia Khan – Semejanza de triángulos y razones trigonométricas




Trigonometría – Problema 10

Un maleante es perseguido por un patrullero, quien es apoyado desde el aire por un helicóptero, como se muestra en la figura. Si el ángulo de depresión desde el helicóptero hasta donde se encuentra el delincuente es de 25° y el ángulo de depresión hasta donde se encuentra el patrullero es de 65°, y su distancia a éste es de 25 metros,

calculen:
La distancia entre el helicóptero y el delincuente.
La distancia entre el patrullero y el delincuente.
La altura del helicóptero

Trigonometría – Problema 6

Un niño tiene un barrilete, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a un metro del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. Obtén la altura del barrilete con respecto al suelo si el niño suelta 20 metros de cuerda.

Esperamos tu respuesta.

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