Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Dado un triángulo rectángulo podemos armar seis razones diferentes entre sus lados, Si elegimos un ángulo podemos organizar esas razones y ponerles un nombre. Como se verá en el video la razones trigonométricas no dependen del ángulo elegido gracias a las propiedades de triángulos semejantes.

Elegido un ángulo agudo podemos diferenciar los catetos del triángulo rectángulo en cateto opuesto al ángulo y cateto adyacente al ángulo. Las razones serán definidas de la siguiente forma:

Razones principales:

Sen \ \alpha = \dfrac{cateto \ opuesto}{hipotenusa}
Cos \ \alpha = \dfrac{cateto \ adyacente}{hipotenusa}
Tg \ \alpha = \dfrac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente}

Razones inversas:

Cotg \ \alpha = \dfrac{cateto adyacente}{cateto \ opuesto}
Sec \ \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto \ adyacente}
Cosec \ \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto \ opuesto}


Academia Khan – Semejanza de triángulos y razones trigonométricas




Trigonometría – Problema 10

Un maleante es perseguido por un patrullero, quien es apoyado desde el aire por un helicóptero, como se muestra en la figura. Si el ángulo de depresión desde el helicóptero hasta donde se encuentra el delincuente es de 25° y el ángulo de depresión hasta donde se encuentra el patrullero es de 65°, y su distancia a éste es de 25 metros,

calculen:
La distancia entre el helicóptero y el delincuente.
La distancia entre el patrullero y el delincuente.
La altura del helicóptero

Trigonometría – Problema 6

Un niño tiene un barrilete, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a un metro del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. Obtén la altura del barrilete con respecto al suelo si el niño suelta 20 metros de cuerda.

Esperamos tu respuesta.

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Trigonometría – Problema 5

Una persona cuyos ojos están a 1.20 metros del suelo, observa una pintura que se encuentra a un metro del suelo y mide 1.50 metros. Dicha persona se encuentra a dos metros de distancia de la pintura.
a) ¿Cuál es el ángulo de visión?

b) ¿A qué distancia se debe parar la persona para que el ángulo de visión sea de 45°?

Esperamos tu respuesta.

Trigonometría – Problema 3

En una torre de 40 m que está sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el ángulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna. ¿A qué distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco?

Esperamos tu respuesta.

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Trigonometría – Problema 2

En la construcción de una carretera se encuentra una montaña de 250 metros de altura, a través de ella se construirá un túnel. La punta de la montaña se observa bajo un ángulo de 48° 30′ desde un punto P en un extremo de la montaña, y bajo un ángulo de 38° desde el otro extremo. ¿Cuál será la longitud del túnel?

Esperamos tu respuesta.

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