Método de sustitución

En una librería. Martín compró dos lapiceras y tres marcadores, y pagó $19. Ramiro compró en el mismo negocio tres lapiceras y un marcador, y tuvo que pagar $18. ¿Cuánto cuesta cada lapicera y cada marcador?

Llamando x al precio de una lapicera, e y al precio de un marcador, podemos traducir al lenguaje algebraico la información dada mediante las siguientes ecuaciones.

2x + 3y = 19 (a)
3x + y = 18 (b)

  • Despejamos unas de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones. En este caso despejaremos y de la ecuación (b).

    y = 18 – 3x (c)
  • Sustituimos la expresión que obtuvimos en la otra ecuación. En este caso sustituimos (c) en (b).

    2x + 3(18 – 3x) = 19

    El problema queda reducido a la resolución de una ecuación con una solo incógnita.
  • Resolvemos la ecuación y averiguamos x.

    2x + 54 – 9x = 19
    54 – 19 = 7x
    35 = 7x
    5 = x
  • Sustituimos nuevamente, ahora el valor que hallado anteriormente en la ecuación (c).

    y = 18 – 3x
    y = 18 – 15
    y = 3
  • Verificamos las soluciones que obtuvimos, reemplazando los valores de x e y en las ecuaciones iniciales (a) y (b).

    2 . 5 + 3 . 3 = 19
    3 . 5 + 3 = 18

Concluimos que la solución del sistema es x = 5 e y = 3.
Y la solución del problema es:
Cada lapicera cuesta $5.
Cada marcador cuesta $3.

Ejercicios

Resuelvan por sustitución cada uno de los siguientes sistemas y comprueben la solución obtenida

\dfrac{3}{2}x+4y=1
-2x-5y=-1

2x-10=3y
5x+8y=25

4x+5y=-2
\dfrac{-9}{2}y+2x=6