En una librería. Martín compró dos lapiceras y tres marcadores, y pagó $19. Ramiro compró en el mismo negocio tres lapiceras y un marcador, y tuvo que pagar $18. ¿Cuánto cuesta cada lapicera y cada marcador?
Llamando x al precio de una lapicera, e y al precio de un marcador, podemos traducir al lenguaje algebraico la información dada mediante las siguientes ecuaciones.
2x + 3y = 19 (a)
3x + y = 18 (b)
- Despejamos unas de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones. En este caso despejaremos y de la ecuación (b).
y = 18 – 3x (c) - Sustituimos la expresión que obtuvimos en la otra ecuación. En este caso sustituimos (c) en (b).
2x + 3(18 – 3x) = 19
El problema queda reducido a la resolución de una ecuación con una solo incógnita. - Resolvemos la ecuación y averiguamos x.
2x + 54 – 9x = 19
54 – 19 = 7x
35 = 7x
5 = x - Sustituimos nuevamente, ahora el valor que hallado anteriormente en la ecuación (c).
y = 18 – 3x
y = 18 – 15
y = 3 - Verificamos las soluciones que obtuvimos, reemplazando los valores de x e y en las ecuaciones iniciales (a) y (b).
2 . 5 + 3 . 3 = 19
3 . 5 + 3 = 18
Concluimos que la solución del sistema es x = 5 e y = 3.
Y la solución del problema es:
Cada lapicera cuesta $5.
Cada marcador cuesta $3.
Ejercicios
Resuelvan por sustitución cada uno de los siguientes sistemas y comprueben la solución obtenida
