Geometría Analítica

PRIMERA PARTE: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

CAPÍTULO 1: SISTEMAS COORDENADOS

1.1 COORDENADAS EN LA RECTA

1.2 COORDENDAS EN EL PLANO

CAPÍTULO 2: VECTORES EN EL PLANO

2.1 VECTORES

  • Definición de vector.
  • Origen, extremo, dirección, sentido y módulo de un vector.
  • Vectores libres.
  • Vector unitario.
  • Vectores en R^2.
  • Componentes de un vector.

2.2 OPERACIONES CON VECTORES

  • Vector nulo. Vector opuesto.
  • Suma de vectores.
  • Suma gráfica. Método del paralelogramo. Método de la poligonal.
  • Suma analítica. Suma por componentes.
  • Multiplicación de un vector por un escalar.
  • Métodos gráficos y por coordenada.
  • Vectores en un triángulo rectángulo.
  • Primera definición de producto escalar de vectores.
  • Vectores en un triángulo oblicuángulo.
  • Segunda definición de producto escalar de vectores.
  • Ángulo entre vectores.
  • Proyección de un vector sobre otro.

CAPÍTULO 4: RECTAS EN EL PLANO

3.1 ECUACIONES DE LAS RECTAS

3.2 RELACIONES ENTRE RECTAS

  • Intersección de una recta con los ejes coordenados.
  • Intersección entre rectas.
  • Rectas paralelas.
  • Rectas perpendiculares.
  • Ángulos entre rectas.
  • Distancia de un punto a una recta.

CAPÍTULO 4: CÓNICAS

4.1 CÓNICAS

  • Cono de dos hojas.  Elementos.
  • Intersección de un cono con un plano.
  • Las cónicas como intersección de un cono con un plano.
  • Intersección entre un cilindro y un plano.
  • Las cónicas degeneradas.
  • Las cónicas como lugar geométrico.

4.2 CIRCUNFERENCIA

  • Circunferencia. Centro y radio.
  • Circunferencia centrada en el origen.
  • Ecuación canónica.
  • Circunferencia con el centro desplazado.
  • Ecuación de segundo grado.
  • Intersección entre una circunferencia y una recta.
  • Recta tangente a la circunferencia.

4.3 ELIPSE

  • Elipse. Definición como lugar geométrico.
  • Focos y semiejes. Vértices.
  • Elipse centrada en el origen.
  • Elipse con los ejes paralelos a los ejes coordenados.
  • Ecuación canónica.
  • Elipse centrada con en cualquier punto del plano.
  • Intersección entre elipses y rectas.

4.4 HIPÉRBOLA

  • Hipérbola. Definición como lugar geométrico.
  • Focos, semiejes y asíntotas. Vértices.
  • Hipérbola centrada en el origen.
  • Hipérbola con los ejes paralelos a los ejes coordenados.
  • Hipérbola centrada en cualquier punto del plano.

4.5 PARÁBOLA

  • Parábola. Definición como lugar geométrico.
  • Directriz, foco, eje de simetría, vértice.
  • Parábolas con el vértice en el origen.
  • Parábolas con el eje de simetría paralelo a los ejes coordenados.
  • Intersección entre una parábola y una recta.

SEGUNDA PARTE: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

CAPÍTULO 5: GEOMETRÍA DEL ESPACIO

5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES

  • Ubicación de puntos en el espacio.
  • Interpretación geométrica de ecuaciones y desigualdades.
  • Distancia entre dos puntos.
  • Ecuación estándar de la esfera.

5.2 VECTORES EN EL ESPACIO

  • Vector según sus componentes, a partir del punto origen y del extremo.
  • Módulo o longitud de un vector.
  • Operaciones entres vectores, analítica y gráficamente (suma, resta y producto por un escalar).
  • Punto medio.

5.3 PRODUCTOS DE VECTORES

  • Producto escalar de dos vectores a partir de las componentes del mismo.
  • Producto escalar entre dos vectores a partir de los módulos y del ángulo entre ellos.
  • Ángulo entre dos vectores.
  • Vectores ortogonales o perpendiculares.
  • Proyección de un vector sobre otro.
  • El producto vectorial
  • Hallar el producto escalar entre dos vectores a partir de sus módulos, del ángulo entre ellos y con la aplicación de la regla de la mano derecha.
  • Vectores paralelos.
  • Versores.
  • Área de un paralelogramo.
  • Producto vectorial usando determinantes.
  • Triple producto escalar.
  • Volumen de un paralelepípedo.
  • Cálculo del triple producto escalar usando determinantes.

5.4 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

  • Ecuación vectorial de una recta.
  • Ecuaciones paramétricas.
  • Distancia de un punto a una recta.
  • Distancia de un punto a un plano.
  • Ecuaciones del plano.