Geometría Analítica

PRIMERA PARTE: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

CAPÍTULO 1: SISTEMAS COORDENADOS

1.1 COORDENADAS EN LA RECTA

• Los puntos de la recta y los números reales.
• Abscisa de un punto.
• Distancia entre dos puntos en la recta.
• Razón en la división de un segmento.
• Punto medio.

1.2 COORDENDAS EN EL PLANO

• Sistema cartesiano.
• Ejes coordenados.
• Ubicación de puntos.
• Abscisa y ordenada de un punto.
• Distancia entre dos puntos.
• Razón en la división de un segmento.
• Punto medio.

CAPÍTULO 2: VECTORES EN EL PLANO

2.1 VECTORES

• Definición de vector.
• Origen, extremo, dirección, sentido y módulo de un vector.
• Vectores libres.
• Vector unitario.
• Vectores en R^2.
• Componentes de un vector.

2.2 OPERACIONES CON VECTORES

• Vector nulo. Vector opuesto.
• Suma de vectores.
• Suma gráfica. Método del paralelogramo. Método de la poligonal.
• Suma analítica. Suma por componentes.
• Multiplicación de un vector por un escalar.
• Métodos gráficos y por coordenada.
• Vectores en un triángulo rectángulo.
• Primera definición de producto escalar de vectores.
• Vectores en un triángulo oblicuángulo.
• Segunda definición de producto escalar de vectores.
• Ángulo entre vectores.
• Proyección de un vector sobre otro.

CAPÍTULO 4: RECTAS EN EL PLANO

3.1 ECUACIONES DE LAS RECTAS

• Rectas verticales y horizontales.
• Posición y dirección de una recta.
• Ecuación vectorial de una recta.
• Vector director.
• Ecuación paramétrica.
• Parámetro.
• Ecuación continua.
• Ecuación general.
• Vector perpendicular a una recta.
• Ecuación explícita.
• Pendiente y ordenada al origen.
• Ecuación segmentaria.
• Abscisa y ordenada al origen.

3.2 RELACIONES ENTRE RECTAS

• Intersección de una recta con los ejes coordenados.
• Intersección entre rectas.
• Rectas paralelas.
• Rectas perpendiculares.
• Ángulos entre rectas.
• Distancia de un punto a una recta.

CAPÍTULO 4: CÓNICAS

4.1 CÓNICAS

• Cono de dos hojas.  Elementos.
• Intersección de un cono con un plano.
• Las cónicas como intersección de un cono con un plano.
• Intersección entre un cilindro y un plano.
• Las cónicas degeneradas.
• Las cónicas como lugar geométrico.

4.2 CIRCUNFERENCIA

• Circunferencia. Centro y radio.
• Circunferencia centrada en el origen.
• Ecuación canónica.
• Circunferencia con el centro desplazado.
• Ecuación de segundo grado.
• Intersección entre una circunferencia y una recta.
• Recta tangente a la circunferencia.

4.3 ELIPSE

• Elipse. Definición como lugar geométrico.
• Focos y semiejes. Vértices.
• Elipse centrada en el origen.
• Elipse con los ejes paralelos a los ejes coordenados.
• Ecuación canónica.
• Elipse centrada con en cualquier punto del plano.
• Intersección entre elipses y rectas.

4.4 HIPÉRBOLA

• Hipérbola. Definición como lugar geométrico.
• Focos, semiejes y asíntotas. Vértices.
• Hipérbola centrada en el origen.
• Hipérbola con los ejes paralelos a los ejes coordenados.
• Hipérbola centrada en cualquier punto del plano.

4.5 PARÁBOLA

• Parábola. Definición como lugar geométrico.
• Directriz, foco, eje de simetría, vértice.
• Parábolas con el vértice en el origen.
• Parábolas con el eje de simetría paralelo a los ejes coordenados.
• Intersección entre una parábola y una recta.

SEGUNDA PARTE: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

CAPÍTULO 5: GEOMETRÍA DEL ESPACIO

5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES

• Ubicación de puntos en el espacio.
• Interpretación geométrica de ecuaciones y desigualdades.
• Distancia entre dos puntos.
• Ecuación estándar de la esfera.

5.2 VECTORES EN EL ESPACIO

• Vector según sus componentes, a partir del punto origen y del extremo.
• Módulo o longitud de un vector.
• Operaciones entres vectores, analítica y gráficamente (suma, resta y producto por un escalar).
• Punto medio.

5.3 PRODUCTOS DE VECTORES

• Producto escalar de dos vectores a partir de las componentes del mismo.
• Producto escalar entre dos vectores a partir de los módulos y del ángulo entre ellos.
• Ángulo entre dos vectores.
• Vectores ortogonales o perpendiculares.
• Proyección de un vector sobre otro.
• El producto vectorial
• Hallar el producto escalar entre dos vectores a partir de sus módulos, del ángulo entre ellos y con la aplicación de la regla de la mano derecha.
• Vectores paralelos.
• Versores.
• Área de un paralelogramo.
• Producto vectorial usando determinantes.
• Triple producto escalar.
• Volumen de un paralelepípedo.
• Cálculo del triple producto escalar usando determinantes.

5.4 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

• Ecuación vectorial de una recta.
• Ecuaciones paramétricas.
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia de un punto a un plano.
• Ecuaciones del plano.