PRIMERA PARTE: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
CAPÍTULO 1: SISTEMAS COORDENADOS
1.1 COORDENADAS EN LA RECTA
- Los puntos de la recta y los números reales.
- Abscisa de un punto.
- Distancia entre dos puntos en la recta.
- Razón en la división de un segmento.
- Punto medio.
1.2 COORDENDAS EN EL PLANO
- Sistema cartesiano.
- Ejes coordenados.
- Ubicación de puntos.
- Abscisa y ordenada de un punto.
- Distancia entre dos puntos.
- Razón en la división de un segmento.
- Punto medio.
CAPÍTULO 2: VECTORES EN EL PLANO
2.1 VECTORES
- Definición de vector.
- Origen, extremo, dirección, sentido y módulo de un vector.
- Vectores libres.
- Vector unitario.
- Vectores en R^2.
- Componentes de un vector.
2.2 OPERACIONES CON VECTORES
- Vector nulo. Vector opuesto.
- Suma de vectores.
- Suma gráfica. Método del paralelogramo. Método de la poligonal.
- Suma analítica. Suma por componentes.
- Multiplicación de un vector por un escalar.
- Métodos gráficos y por coordenada.
- Vectores en un triángulo rectángulo.
- Primera definición de producto escalar de vectores.
- Vectores en un triángulo oblicuángulo.
- Segunda definición de producto escalar de vectores.
- Ángulo entre vectores.
- Proyección de un vector sobre otro.
CAPÍTULO 4: RECTAS EN EL PLANO
3.1 ECUACIONES DE LAS RECTAS
- Rectas verticales y horizontales.
- Posición y dirección de una recta.
- Ecuación vectorial de una recta.
- Vector director.
- Ecuación paramétrica.
- Parámetro.
- Ecuación continua.
- Ecuación general.
- Vector perpendicular a una recta.
- Ecuación explícita.
- Pendiente y ordenada al origen.
- Ecuación segmentaria.
- Abscisa y ordenada al origen.
3.2 RELACIONES ENTRE RECTAS
- Intersección de una recta con los ejes coordenados.
- Intersección entre rectas.
- Rectas paralelas.
- Rectas perpendiculares.
- Ángulos entre rectas.
- Distancia de un punto a una recta.
CAPÍTULO 4: CÓNICAS
4.1 CÓNICAS
- Cono de dos hojas. Elementos.
- Intersección de un cono con un plano.
- Las cónicas como intersección de un cono con un plano.
- Intersección entre un cilindro y un plano.
- Las cónicas degeneradas.
- Las cónicas como lugar geométrico.
4.2 CIRCUNFERENCIA
- Circunferencia. Centro y radio.
- Circunferencia centrada en el origen.
- Ecuación canónica.
- Circunferencia con el centro desplazado.
- Ecuación de segundo grado.
- Intersección entre una circunferencia y una recta.
- Recta tangente a la circunferencia.
4.3 ELIPSE
- Elipse. Definición como lugar geométrico.
- Focos y semiejes. Vértices.
- Elipse centrada en el origen.
- Elipse con los ejes paralelos a los ejes coordenados.
- Ecuación canónica.
- Elipse centrada con en cualquier punto del plano.
- Intersección entre elipses y rectas.
4.4 HIPÉRBOLA
- Hipérbola. Definición como lugar geométrico.
- Focos, semiejes y asíntotas. Vértices.
- Hipérbola centrada en el origen.
- Hipérbola con los ejes paralelos a los ejes coordenados.
- Hipérbola centrada en cualquier punto del plano.
4.5 PARÁBOLA
- Parábola. Definición como lugar geométrico.
- Directriz, foco, eje de simetría, vértice.
- Parábolas con el vértice en el origen.
- Parábolas con el eje de simetría paralelo a los ejes coordenados.
- Intersección entre una parábola y una recta.
SEGUNDA PARTE: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
CAPÍTULO 5: GEOMETRÍA DEL ESPACIO
5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES
- Ubicación de puntos en el espacio.
- Interpretación geométrica de ecuaciones y desigualdades.
- Distancia entre dos puntos.
- Ecuación estándar de la esfera.
5.2 VECTORES EN EL ESPACIO
- Vector según sus componentes, a partir del punto origen y del extremo.
- Módulo o longitud de un vector.
- Operaciones entres vectores, analítica y gráficamente (suma, resta y producto por un escalar).
- Punto medio.
5.3 PRODUCTOS DE VECTORES
- Producto escalar de dos vectores a partir de las componentes del mismo.
- Producto escalar entre dos vectores a partir de los módulos y del ángulo entre ellos.
- Ángulo entre dos vectores.
- Vectores ortogonales o perpendiculares.
- Proyección de un vector sobre otro.
- El producto vectorial
- Hallar el producto escalar entre dos vectores a partir de sus módulos, del ángulo entre ellos y con la aplicación de la regla de la mano derecha.
- Vectores paralelos.
- Versores.
- Área de un paralelogramo.
- Producto vectorial usando determinantes.
- Triple producto escalar.
- Volumen de un paralelepípedo.
- Cálculo del triple producto escalar usando determinantes.
5.4 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
- Ecuación vectorial de una recta.
- Ecuaciones paramétricas.
- Distancia de un punto a una recta.
- Distancia de un punto a un plano.
- Ecuaciones del plano.